Ich sage einfach nur:
Feste IPs vergeben und der Drops ist gelutscht.
Es gibt einfach hammergeile Redewendungen

, vielleicht statt Drops noch "Bonschen"

Aber zur Sache: wenn man schon ein seit 20-25 Jahren netzwerkfähiges System (lies: Unix) einsetzt, kann man auch erwarten daß es mit DHCP zusammenspielt.
Das Problem bei DHCP liegt meiner Meinung nach eher darin daß viele Systeme es einem ziemlich übel nehmen wenn der Hostname weg ist (gleiches gilt für die Domain) oder plötzlich ein anderer von DHCP zugewiesen wird. Man kann aber unter Umständen angeben, welche Parameter per DHCP und welche statisch an das System vergeben werden.
Ansonsten der Reihe nach vorgehen:
ifconfig -a (oder Netzwerkkartenname) aufrufen, und anglotzen,
netstat -r aufrufen, anglotzen, (default route da etc)
ping an den Router, glotzen ob die Verbindung steht.
Wenn alles soweit i.O ist, und der Router selber auch ins Internetz kommt, würde ich vorschlagen das Interface mit ifconfig $Interfacename down runterzufahren und manuell mit ifconfig $Interfacename up $IP $Netzmaske manuell hochfahren und gucken ob es dann geht.
Eventuell auch mal Wireshark installieren und auf Paketebene schauen wo es hakt.